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在【超限序数】这一数学理论体系中,存在着所谓的三类条件。
一、反自反:
即,如果a≤b,且b≤a,则a=b。
二、传递性:
即,如果a≤b,且b≤c,则a≤c。
三、完备性:
若a≤b或者b≤a,那么便不存在无法比较的情况。
事实上,一切知性生灵所知的自然数范畴到实数范畴内的‘≤’都符合这些性质。
这些性质,也正是奠定各类集合间【全序关系】的基础。
至于所谓的全序关系,便是集合层面上的比大小操作。(详见580章)
任意两个良序集合,假若可以建立一一对应关系。
那么,就可以说其是【同序数】。
其实不仅仅是序数,在庞大的数学领域中,亦存在着大量类似通过某种一一对应的变换,来建立两个对象性质相似性的定义。
其名称,也与‘同序数’这一概念颇为近似。
譬如同构,同态等等等等。
如果要将【同序数】这一概念,再进行一番更为细致也更为形象的比喻性描述,那么就可以用【银河霸主】这一大境界来作例子。
在银河霸主大境之中,若以实力高低为凭,从最低的一阶开始一路往上数。
二阶、三阶、四阶……一直数到最高的十阶顶尖霸主。
那么这套力量等级体系,就共计拥有十个阶数。
其按照实力高低,从小到大就构成了一个良序集。(良序集定义详见580章)
与此同时,自然数从1到10也能构成一个良序集。
显然,银河霸主一~十阶,与自然数1~10,是可以一一对应的。
并且这两者的对应结构,也是保持了顺序的。
所以,就可以说【银河霸主】等级体系,与自然数1到10的这个集合,为【同序数】。
也可以更简单的说成,序数是10。
由此推及到更大的层次,那么全体自然数,显然也能构成一个全序集,或者说一个良序集。
只是,其并非有限集,而是无穷集。
这个无穷集,就是最小的超限序数w,亦是穆苍初登无穷之际的实力层次。
当然,只是祂初登无穷时的层次。
至于现在的穆苍,则早已远远凌驾在了w级数之上不知凡几。
可是w……就已然是切切实实的无穷大。
对于无穷大,还能怎样超越呢?
答案是,可以超越。
只不过,需要打开脑洞,展开一场思维风暴。
开始!
提问,怎样在自然数集合w中,通过增加一个元素,来得到一个更高阶更巨大的超限序数呢?
乍一想,这好像是无法做到的。
因为在自然数集合w中,已经存在了无穷多个元素。
若想要再加入一个元素,同时还要保持w良序集的性质,这又该往哪里加呢?
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