第一百三十五章 《算学宝鉴》、《算法统宗》和《泰西算学》(7/8)

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  但是朱翊钧的数学教材里,魏晋南北朝时期的《九章算术》言:微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母,退之弥下,其分弥细。南宋的《数书九章》计算复利息时候,大数学家秦九韶算出的复利为:七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微七沙三莽一轻二清五烟。

  事实上没有文以下的实际单位,分厘毫丝忽微沙莽轻清烟都是计算利息而已。

  王文素解一元高次方程的数值解法就很有趣。

  比如求x-3x+1=0的近似根,王文素给出的办法简单且粗暴,直接砍掉x,得到一个式子-3x+1=0,x=1/3,把这个近似根带入,左边=1/27≈,显而易见,≠0,存在误差。

  显然这个近似根还不够近似和精准,为何进一步近似,设误差为u,也就是说x=1/3+u,将这个近似根带入原式可得,(1/3+u)-3(1/3+u)+1=0,这个方程还是一个高次方程,如何求解?再次把高次项砍掉,得到一个式子1/27+1/3u-1-3u+1=0,解得:u=1/72,x=1/3+1/72=25/72。

  把x=25/72这个近似根带入,左边≈,显而易见,≠0,仍然存在误差。

  为何进一步近似,设误差为i,x=25/72+i,再把这个近似根带入,如法炮制再来一遍,就得到了一个更加近似值。

  王文素在这个基础上,采用了一种估值的方式,先大致求出近似根a,再设误差b,一步步的精确。

  求一个f(x)=0的近似解,设x=a+b,代入可得:f(a+b)=f(a)+kb+o(b),f(a)是可以解的常数项,o(b)是不好计算的高次项,直接砍掉,进而得到一个一元一次方程求解,只要求出一次项系数K,就可以迭代得到方程的近似解了,不管这个方程次数多么高,都能无限近似下去。

  这个K在后世被叫做微分,这个迭代求解高次方程方法,其实更多的是一种偏应用向求近似解的办法,但的确是微分的无穷切割。

  再之后呢?之后就没有了。

  甚至连王文素枯坐数十年穷经皓首的成果,也不过是商人手里算账的工具书罢了,没有广为流传,而葛守礼拿这五十五卷的书献上来,不过是解决一些没有教材的燃眉之急罢了。

  大明的数学相比较宋元,是有进步的,但是这种进步是零散的,不成体系的。

  朱翊钧看着自己这一大堆的算学巨著,知道自己有得忙了。

  朱载堉删减了一些占病法、孕推男女的内容,重新编纂过的《算数启蒙》,启蒙就是启蒙,加减乘除解方程,水平大抵相当于后世小学到初中教材,对数学进行了简化,六卷的《泰西算学》对于朱载堉而言,很容易理解,各种数学符号和代数思维,让数学变得简明扼要了一些。

 

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